哥德尔不完备性定理(theorem of incompleteness):人间逻辑与神圣三一逻辑

哥德尔不完备性定理(theorem of incompleteness):人间逻辑与神圣三一逻辑
章云雄

哥德尔(Kurt Gödel, 1906-1978)可称是自亚理斯多德以来最伟大的逻辑学家,他对当代数理逻辑的贡献,就好象爱因斯坦之于相对论,波尔之于量子力学。这三位都有犹太血统,他出生于奥匈帝国境内,今捷克摩拉维亚首府布诺城(Brno)德语区的犹太人; 学生时代就读于维也纳大学数学系,也因此受当时流行的维也纳逻辑实证论(Logic Positivism)影响,所谓的可检证性(Verification Principle),主张凡不可被检证的命题,都是无意义的,因为信仰世界无法被检证,因此对上帝的论述与神学语言是无意义的。

西方逻辑学发展渊远流长,但一直悬而未决的是逻辑的悖论(paradox),简单来说,悖论指的是看起来合理的推论过程,但结果却是矛盾的。悖论有许多种,其中有一种称为“说谎者悖论”(Liar’s paradox)。例如保罗在提多书一12提到:「有革哩底人中的一个本地先知说:『革哩底人常说谎话,乃是恶兽,又馋又懒。』这个见证是真的。」这位先知就是希腊诗人Epimenide,而到底革哩底人(克理特人)是说谎还是诚实呢?单从语意上来看,是真或假是无法判定的(undecided),因为在语法结构上,说谎者悖论的陈述,以及所有的悖论,都是一种自我指涉(self-reference)的逻辑结构。自我指涉表明在一般语言层次之上,还有一个元语言(meta-language)层次是用来讨论、描述原先的语言层次。例如,革哩底人常说谎话: 是属于语言层次; 而『 革哩底人常说谎话』是真的:是属于元语言层次。当两个层次混淆不清时,就产生悖论。

而什么是真呢?在哥德尔之前,都相信凡是真的都能被证明,这以大数学家希尔伯特(David Hilbert, 1862-1943)为代表的形式主义(Formalism),主张一切数学都必须被证明建立在公理化的基础上。主张逻辑原子主义(Logic Atomism)的罗素(Bertrand Russell, 1872-1970),则相信一切语言都可建立在最基本的意义原子层次上,并以逻辑符号表达,因此与怀海德(Alfred Whitehead,1861-1947)合作写成《数学原理》一书。但是年轻的哥德尔勇敢质疑希尔伯特之公理化是否完备,以及罗素的逻辑原子是否有终极性。首先针对《数学原理》,他巧妙地将所有的形式逻辑之符号、公式、与证明,全都可一对一转换为自然数与质数等算术层次的表达。因此当说谎者悖论可以元语言表达为:「这句陈述是无法证明的。」时;同样,该命题也可以转换为在算术层次的表达。妙的是,其反面命题:「这句陈述是可以被证明的。」也可以转换为在算术层次的表达。所以,悖论作为可用算术表达的形式系统,是无法被证明为真或假;也就是,任何形式系统都隐藏着内在的不完备性(incompleteness)。完备性和一致性,二者不可兼得。

正如爱因斯坦的相对论,及以波尔、海森堡为代表的哥本哈根学派的量子力学,摇撼了牛顿经典物理学的基础。哥德尔不完备性定理,驳斥了希尔伯特的数学形式主义、罗素的逻辑原子主义,摇撼了数学大厦之基础;同样,也震撼到西方以笛卡尔、洛克为代表的基础主义(foundationalism)的知识论传统;哥德尔虽出身维也纳逻辑实证学派,他的理论无疑也大大冲击了该学派的学术立场。自1960年代以来,以林贝克(George Lindbeck)等人所倡导的后自由主义神学的兴起,该派认同维根斯坦(Ludwig Wittgenstein, 1895-1951)的哲学,视语言为一套游戏规则;维根斯坦与哥德尔一样,都是反对罗素的逻辑原子论,因此后自由主义神学也深深质疑以圣经神圣启示为基础命题的神学传统走向,转而强调信仰与教义仅为体系内的真理,并非放诸四海而皆准,反倒受人类语言、文化和社群之制约。

到底基督教信仰的逻辑与基础何在?当代著名基督教历史学家马斯顿(George M . Marsden)曾指出十九世纪美国保守派神学,由于过份强调以经验观察归纳为导向的培根式科学基础主义,以及苏格兰常识哲学(Scottish Common Sense Philosophy),在面对达尔文进化论质疑上帝创造的冲击时,常提不出有力的证据去反驳。 哥德尔的杰出贡献在于提出:凡是命题为真的,不见得一定可以被证明。反思哥德尔的理论,对基督教信仰而言:表示上帝的存在以及所有核心教义之命题为真,不一定非得用人间逻辑的演绎推理或证据归纳去证明!

当代归正思想家范泰尔(Cornelius Van Til)体察时弊,转而提出以三一真神为前提导向的神学思想为架构,这正是一种神圣三一逻辑体现于永恒界圣父、圣子、圣灵间的团契,也体现于三一神的创造与救赎历史。三一神乃是「自有永有者(I AM WHO I AM)」的本体存在,这就是约翰福音中基督自称为「我是 (I AM)」的自我指涉。三一神的本体存在(Being)与三一神的思维(Thought)是相一致的。除了神人之间本质上不可跨越的鸿沟外,神人之间也维持一种类比性的盟约关系;正如基督乃是那不能看见神的像(歌罗西一15),亚当之被造也被赋予神的形像。所以人类的思维逻辑具有盟约性与受造性,其做为神形像的一部份,必须是类比于、依附于三一神圣逻辑;人类的思维逻辑并非如逻辑实证主义所标榜之绝对中立自主,而将人间逻辑逐出于人神盟约关系之外。哥德尔已经指出人间逻辑系统之不完备性与有限性,但这又导致后现代主义藉题发挥,质疑基础主义之合法性,否认回归到启示之绝对权威;然而建基于神绝对主权启示的神圣三一逻辑,深知人间逻辑之受造性与依附性,因此可为哥德尔理论所质疑的人间逻辑之基础,提供了另一天窗。由范泰尔思想可看出:建立于启示的神圣三一逻辑,三与一同时并存;因此受造界(物质界与生命界)的统一性与多元性、单一性与复杂性也是同时并存。反之,进化论却认为宇宙天体与生命现象,如基本粒子、星球、氨基酸、细胞等的演化,都是源自单一性而渐渐发展为复杂性,当代的有神智慧设计论(Intelligent Design),提出由讯息理论所导出的不可化约之复杂性(irreducible complexity) ,正表明复杂性并非由单一性演化而来,恰恰点出进化论其问题之所在。所以神圣三一逻辑看似违背人间逻辑常理,实因为人类之有限与堕落,例如量子力学之波粒共存性,只表明无法以古典逻辑和人间常理去解释,但还是有一套其量子运作之逻辑;所以古典逻辑与量子逻辑以及所有其它的逻辑系统的最终基础 ,不在物自身,也不在堕落的人理性,而在神圣三一逻辑。

归正神学的救赎论,认为人类思维逻辑如同想独立自主的放荡浪子,唯有归回天父主权,方得全人救赎。并且,蒙恩的基督徒当在一切事上荣耀主名,因此发展以神圣三一逻辑成为引导基督徒建构一切神学、哲学、科学思想的终极基础,乃是值得深思的!

﹝作者章弟兄自2002年起参与归正学院研习,现就读于费城Westminster神学院博士班﹞

原载《动力季刊》2004年9月期